Rötter till andragradsekvationen
Andragradsekvationer
Vi har tidigare lärt oss om så kallade andragradekvationer och hur man kan göra för att lösa sådana ekvationer, bland annat med hjälp av pq-formeln. Låt oss repetera hur vi löser andragradsekvationer.
En fullständig andragradsekvation följer samma mönster som följande ekvation:
$$x^{2}+16x-4=0$$
För att lösa en andragradsekvation med hjälp av pq-formeln ska koefficienten framför x2-termen vara 1 och högerledet lika med noll. Det ska alltså finnas en x2-term, en x-term, samt en konstant term.
Om x2-termen har en koefficient med något annat värde än 1, så behöver vi först skriva om uttrycket genom att dividera alla termer med koefficienten.
Här följer ett exempel på hur det kan gå till när x2-termen har koefficienten 2
$$2x^{2}+8x-2=0$$
$$\frac{2x^{2}}{2}+\frac{8x}{2}-\frac{2}{2}=\frac{0}{2}$$
$$x^{2}+4x-1=0$$
Det är även nödvändigt att ha endast noll i högerledet. Om vi har ett tal eller ett uttryck i HL subtraherar vi det från både vänsterledet och högerledet - kvar i högerledet blir då noll.
Här är ett exempel på hur det kan gå till
$$x^{2}+4x-1=7$$
$$x^{2}+4x=$$
$$x^{2}+4x-8=0$$
När vi nu har en andragradsekvatio
Andragradsekvationer
I ett tidigare avsnitt gick vi igenom polynom och kom fram till att ett polynoms gradtal bestäms av den variabelterm som har störst exponent. Har ett polynom gradtalet 2, så kallar vi det ett andragradspolynom.
En ekvation vars ena led utgörs av ett andragradspolynom och vars andra led är lika med noll kallar vi en andragradsekvation. Det här är en mycket viktig typ av ekvation som förekommer i många olika sammanhang och därför ska vi ägna det här och efterföljande avsnitt åt att närmare undersöka just andragradsekvationer.
Andragradspolynom
Vi kan allmänt skriva ett polynom av andra graden på följande form:
$$ax^{2}+bx+c$$
där a, b och c är konstanter, och a ≠ 0 (om a = 0, så hade ju x²-termen blivit lika med noll och då hade inte polynomet varit av grad 2 längre, alltså inget andragradspolynom; däremot får b och/eller c vara lika med noll).
Ett exempel på ett andragradspolynom är
$$x^{2}+3x+1$$
där x² är den variabelterm som har störst exponent och därför avgör polynomets gradtal. I detta exempel har vi utifrån den allmänna formen ovan konstantvärdena a = 1, b = 3 och c = 1. (Som vanligt skriver vi inte ut 1 när ettan står framför ett x.)
Andragradsekvation
Pluggakuten
(Omdirigerad från Andragradsekvationer)
Hoppa till: navigering, sök
för att lösa andragradsekvationer
Andragradsekvationer till ett okänt tal existerar ekvationer vid formen
där talet eftersom ekvationen annars skulle bli en förstagradsekvation,
Andragradsekvationer är kapabel lösas vid flera sätt, där den lämpligaste lösningsmetoden varierar ifrån fall mot fall.
I den denna plats guiden kommer vi för att börja tillsammans med att vandra igenom hur man löser ekvationer tillsammans med hjälp från kvadratkomplettering. Den metoden kommer vi sedan att generalisera till ett lösningsformel på grund av allmänna andragradsekvationer skrivna vid normalform; talet för andragradsekvationer på normalform. Även faktoriseringsteknik kommer för att behandlas inom artikeln.
Kvadratkomplettering
Vi börjar tillsammans med att visa hur detta i praktiken går mot att åtgärda en andragradsekvation och generaliserar sen mot det allmänna fallet.
Så fungerar det inom praktiken
Säg att ni vill hitta alla anförande, , såsom har nästa egenskap: ifall man multiplicerar med sig själv samt sedan drar bort multiplicerat med talet 5 samt sedan lägger till talet 6, således får man talet noll. Med andra ord önskar du åtgärda ekvationen
T
Andragradsekvation
Pluggakuten
(Omdirigerad från Andragradsekvationer)
Hoppa till: navigering, sök
för att lösa andragradsekvationer
Andragradsekvationer till ett okänt tal existerar ekvationer vid formen
där talet eftersom ekvationen annars skulle bli en förstagradsekvation,
Andragradsekvationer är kapabel lösas vid flera sätt, där den lämpligaste lösningsmetoden varierar ifrån fall mot fall.
I den denna plats guiden kommer vi för att börja tillsammans med att vandra igenom hur man löser ekvationer tillsammans med hjälp från kvadratkomplettering. Den metoden kommer vi sedan att generalisera till ett lösningsformel på grund av allmänna andragradsekvationer skrivna vid normalform; talet för andragradsekvationer på normalform. Även faktoriseringsteknik kommer för att behandlas inom artikeln.
Kvadratkomplettering
Vi börjar tillsammans med att visa hur detta i praktiken går mot att åtgärda en andragradsekvation och generaliserar sen mot det allmänna fallet.
Så fungerar det inom praktiken
Säg att ni vill hitta alla anförande, , såsom har nästa egenskap: ifall man multiplicerar med sig själv samt sedan drar bort multiplicerat med talet 5 samt sedan lägger till talet 6, således får man talet noll. Med andra ord önskar du åtgärda ekvationen
T